Im Internet bin ich auf ein spannendes Rätsel gestoßen. Vier Neunen sollen so mit beliebig vielen mathematischen Operatoren versehen werden, dass das Ergebnis 100 ist.

$$9;9;9;9 = 100$$

Zwei Neunen können dabei nicht als 99 gelesen werden; jede 9 ist eine 9 und zwei nebeneinanderstehende Neunen wären nicht 99, sondern müssen als 9 mal 9 verstanden werden, sofern kein anderer mathematischer Operator dazwischen gesetzt wird. Zulässig sind alle mathematischen Operatoren, also neben Mal, Plus, Minus und Geteilt auch etwa Tangens oder Logarithmus.

Wer selbst die Lösung herausfinden will, der liest nicht weiter. Ansonsten folgt hier eine Idee. Ich bin mir aber sicher, dass es mehr als nur diese Lösung gibt. Um auf eine „runde Zahl“ zu kommen, wie sie 100 ist, bietet es sich an, mit Fakultäten zu arbeiten, da ab 5! das Ergebnis durch 10 teilbar ist. 9! ist allerdings ein recht großes Ergebnis, daher bietet es sich an, zunächst die Wurzel zu ziehen. Denn 9 ist eine Quadratzahl — also liegt es nahe, diesen Vorteil zu nutzen. 3! ist allerdings noch zu klein; da 3! 6 ist, kann man noch mal die Fakultät bilden — also (3!)! — und wir bekommen ein durch 10 teilbares Ergebnis, denn 6! ist 720. Von der 720 kommt man noch nicht sofort zur 100. Man kann 720 zwar durch 9 teilen, was 80 ergibt, aber das hilft nicht weiter. Auch durch 3 oder 6 könnte man 720 teilen, weil wir die 9 wie eben gezeigt dazu umbauen können — das würde 120 bzw. 240 ergeben. Beides scheint zunächst nicht direkt zu helfen; es fällt aber auf, das in 720 und 120 jeweils eine 20 am Ende steht und würde man die Zahlen voneinander abziehen, erhält man 600 — was ein sechsfaches von 100 ist. Die Lösung ist also wie folgt:

$$[((\sqrt{9})!)!-((\sqrt{9})!)!:(\sqrt{9})!]:(\sqrt{9})!=100$$

$$(720-720:6):6=100$$

$$(720-120):6=100$$

$$600:6=100$$